Question

圆O1O2外切于点P,P在直线交两圆于AB圆O1的切线BN交圆O2于MN,AC为圆O2的弦,AC,BN交于D证AP*AB

Answer 1

证明：

1）

连接PC,过P作两圆的公切线EF,EF交BC于G

因为BM、EF是⊙O1的切线

所以BG＝PG

所以∠B＝∠BPG

因为EF是⊙O2的切线

所以∠APE＝∠C（弦切角定理）

因为∠APE＝∠BPG

所以∠B＝∠C

又因为∠BAD＝∠CAP

所以△BAD∽△CAP

所以AB/AC＝AD/AP

所以AP*AB＝AC*AD

2）

若弦AC绕A旋转,其延长线与BN交于D,上面的结论也成立

证明：（过程与上小题一样）

连接PC,过P作两圆的公切线EF,EF交BC于G

因为BM、EF是⊙O1的切线

所以BG＝PG

所以∠B＝∠BPG

因为EF是⊙O2的切线

所以∠APE＝∠C（弦切角定理）

因为∠APE＝∠BPG

所以∠B＝∠C

又因为∠BAD＝∠CAP

所以△BAD∽△CAP

所以AB/AC＝AD/AP

所以AP*AB＝AC*AD