解题思路：（1）根据直角三角形斜边上的中线性质得到AB=2OC=5，设OA=4t，则OB=3t，利用勾股定理得到AB=5t，则5t=5，解得t=1，即可得到点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3）；
（2）⊙D交x轴于H，连接CH，如图1，先根据线段中点坐标公式得到C点坐标为（2，[3/2]），再根据圆周角定理由OC为直径得到∠OHC=90°，则OH=2，CH=[3/2]，
然后根据切线的性质得OC⊥EF，易证得Rt△OCH∽Rt△OEC，利用相似比可计算出OE=[25/8]，CE=[15/8]，再利用CH∥OF证明△ECH∽△EFO，于是可利用相似比可计算出EF；
（3）先讨论相切的条件：若⊙P与AB相切于G点时，连接PG，如图2，根据切线的性质得PG⊥AB，易证得Rt△APG∽Rt△ABO，利用相似比得到[x/3]=[4−x/4]，解得x=[12/7]，然后根据直线与圆的位置关系即可得到当0＜x＜[12/7]时，以OP为半径的圆P与直线AB相离；当x=[12/7]时，以OP为半径的圆P与直线AB相切；当[12/7]x≤4时，以OP为半径的圆P与直线AB相交．
（1）在Rt△AOB中，∵点C是AB的中点，
∴OC=[1/2]AB，
∴AB=2OC=2×[5/2]=5，
设OA=4t，则OB=3t，
∴AB=
OA2+OB2=5t，
∴5t=5，解得t=1，
∴A点坐标为（4，0），B点坐标为（0，3）；
（2）⊙D交x轴于H，连接CH，如图1，
∵点C是AB的中点，
∴C点坐标为（2，[3/2]），
∵OC为直径，
∴∠OHC=90°，即CH⊥x轴，
∴OH=2，CH=[3/2]，
∵EF为⊙D的切线，C为切点，
∴OC⊥EF，
∵∠COH=∠EOC，
∴Rt△OCH∽Rt△OEC，
∴OC：OE=OH：OC=CH：CE，
∴OE=
OC2
OH=
(
5
2)2
2=[25/8]，CE=[OC•CH/OH]=
5
2•
3
2
2=[15/8]，
∵CH∥OF，
∴△ECH∽△EFO，
∴[CE/EF]=[EH/EO]，即
15
8
EF=
25
8−2
25
8，
∴EF=[125/24]；
（3）若⊙与AB相切于G点时，连接PG，如图2，P点坐标为（x，0）
∵与AB相切于G点，
∴PG⊥AB，
∵∠PAG=∠BAO，
∴Rt△APG∽Rt△ABO，
∴[PG/OB]=[AP/AO]，即
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的性质和直线与圆的位置关系的判定方法；理解坐标与图形性质；会运用勾股定理和相似比进行几何计算．