解题思路:(1)由线面垂直得PA⊥BC,由直径性质得BC⊥AC,由此能证明BC⊥平面PAC.
(2)过点A作AD⊥PC,于点D,由线面垂直得BC⊥AD,从而得到AD⊥平面PBC,所以AD即为点A到平面PBC的距离,由此能求出点A到平面PBC的距离.
(1)证明:∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,
∵AB是圆O的直径,C是圆上一点,∴BC⊥AC,
又∵PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC.
(2)如图,过点A作AD⊥PC,于点D,
∵BC⊥平面PAC,AD⊂平面PAC,
∴BC⊥AD,∴AD⊥平面PBC,
∴AD即为点A到平面PBC的距离,
依题意知∠PBA是PB与平面ABC所成的角,∴∠PBA=45°,
∴PA=AB=2,AC=1,解得PC=
5,
∵AD•PC=PA•AC,
∴AD=
2×1
5=
2
5
5,
∴点A到平面PBC的距离为
2
5
5.
点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题考查直线与平面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.