如图,在△ABC中,已知∠DBC=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形,

1个回答

  • (1)∵∠DBC=60°,

    ∴∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC,

    在△C′BD与△ABC中,

    BC=DC

    ∠C′BD=∠ABC

    AB=BC′,

    ∴△C′BD≌△ABC(SAS),

    ∴C′D=AC,

    在△BCA与△DCB′中,

    BC=DC

    ∠ACB=∠B′CD

    AC=B′C,

    ∴△BCA≌△DCB′(SAS).

    ∴DB′=BA,

    ∴△C′BD≌△B′DC.

    (2)由(1)的结论知:

    C′D=B′C=AB′,

    B′D=BC′=AC′,

    又∵AD=AD,

    在△AC′D与△DB′A中,

    C′D=AB′

    B′D=AC′

    AD=AD,

    ∴△AC′D≌△DB′A(SSS).