在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a、b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为(  )

3个回答

  • 解题思路:先判断概率的类型,由题意知本题是一个几何概型,由a,b使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,得到关于a、b的关系式,写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件,做出对应的面积,求比值得到结果.

    由题意知本题是一个几何概型,

    ∵a,b使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,

    ∴△≥0

    ∴a2+b2≥π

    试验发生时包含的所有事件是Ω={(a,b)|0≤a≤π,0≤b≤π}

    ∴S=π2

    而满足条件的事件是{(a,b)|a2+b2≥π},

    ∴s=π2-[1/4]π2=[3/4]π2

    由几何概型公式得到P=[3/4],

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 几何概型.

    考点点评: 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.