Question

如图：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F是棱D1C1上任意的两点，且EF＝13a，P是BC上的动点，

Answer 1

解题思路：根据三棱锥E-APF的体积等于三棱锥P-AEF的体积，而三棱锥P-AEF的底面三角形AEF的面积是定值，从而当三棱锥P-AEF的高最大时，其体积最大，而当P点运动到C点时，三棱锥P-AEF的高最大，根据锥体的体积公式进行计算即得．

由于三棱锥E-APF的体积等于三棱锥P-AEF的体积，

而三棱锥P-AEF的底面三角形AEF的面积S=

1

2]EF•AD₁=[1/2]×[1/3a×

2a=

2

6a2是定值，

故当三棱锥P-AEF的高最大时，其体积最大，

而当P点运动到C点时，三棱锥P-AEF的高最大，

最大为C到平面ABC₁D₁的距离h=

2

2a，

故三棱锥P-AEF的体积的最大值为：V=

1

3]Sh=[1/3]×

2

6a2×

2

2a=

1

18a3．

故答案为：

1

18a3．

点评：

本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、等体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力．属于基础题．