Question

△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：

Answer 1

解题思路：①把已知条件变形只能得到0＜B+C＜π推不出是钝角三角形；

②利用正弦定理化角为边可得a²+b²=c²，从而判定三角形的形状

③利用正弦定理化边为角整理可得sin（B-A）=0，即可得出结论

④先根据大角对大边得到a＞b，再结合正弦定理化边为角即可得到结论．

⑤直接根据△ABC为锐角三角形，得到A+B＞[π/2]⇒[π/2]＞A＞[π/2]-B⇒sinA＞sin（[π/2]-B）即可．

①若sinBcosC＞-cosBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0⇒0＜B+C＜π，所以①不一定成立；

②∵sinA=[a/2r]，sinB=[b/2r]，sinC=[c/2r]，∴

a2

4r 2+

b2

4r 2=

c2

4r 2，即a²+b²=c²，∴△ABC是直角三角形，②成立，

③若bcosA=acosB⇒2rsinBcosA=2rsinAcosB⇒sin（B-A）=0⇒A=B即③成立．

④在△ABC中，若A＞B⇒a＞b⇒2rsinA＞2rsinB⇒sinA＞sinB即④成立；

⑤若△ABC为锐角三角形，A+B＞[π/2]⇒[π/2]＞A＞[π/2]-B⇒sinA＞sin（[π/2]-B）=cosB即⑤不成立．

故正确命题的是②③④．

故答案为：②③④．

点评：

本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题是对三角形形状的判断．解决②③④的关键在于对正弦定理的应用，属于基础题，但也是易错题．