Question

四面体ABCD中,已知AD=1,BC=根号3,且AD⊥BC,BD=二分之根号13,AC=二分之根号3,则直线AC和BD所

Answer 1

以AD、BD为邻边作平行四边形ADBE.

∵ADBE是平行四边形,∴AE＝BD＝√13/2,AE∥BD,BE＝AD＝1,BE∥DA.

又AD⊥BC,∴BE⊥BC,∴由勾股定理,有：CE^2＝BE^2＋BC^2＝1＋（√3）^2＝4.

由AE＝√13/2、AC＝√3/2、CE^2＝4,得：AE^2＋AC^2＝CE^2,

∴由勾股定理的逆定理,有：AE⊥AC,结合AE∥BD,得：AC⊥BD,

∴AC与BD所成的角为90°.