解题思路：由（x-1）2+（y+2）2=4表示一个圆，找出圆心坐标和半径，然后把S=2x+y中S看做常数，用x表示出y，可看做一条直线，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于S的方程，求出方程的解得到S的两个值，即为S的最大值与最小值．
（x-1）2+（y+2）2=4表示以（1，-2）为圆心，半径等于2的圆，
由S=2x+y得y=-2x+S，
当直线和圆相切时，S取得最大值和最小值，
由
|2×1−2−S|
22+12＝2，得S＝±2
5，
∴Smax＝2
5，Smin＝−2
5．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．
考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中把求S的最值问题转化为直线y=-2x+S与圆（x-1）2+（y+2）2=4相切的问题是解本题的关键．