正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,求证:点C1、O、M共线

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  • 根据两个平面相交公共点组成的集合是一条直线来证明.

    平面A1ACC1和平面BDC1是相交平面.

    点M,C1都是同时属于这两个平面的.

    点O在直线A1C上,因此在平面A1ACC1上.

    对角线A1C与平面BDC1交于点O,点O又在平面BDC1上,

    因此,点M,O,C1,在这两个平面的交线上.故三点共线.

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