解题思路：（1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1）；
（2）从A，B向x轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形ACD和一个直角梯形ABED的面积和减去一个直角三角形BCE的面积；
（3）根据三角形的性质，结合（2）中的方法解答．
（1）如图所示：
（2）S△ABC=（1+3）×2×[1/2]+[1/2]×1×3-[1/2]×1×3
=4+1.5-1.5
=4；
C的坐标（1，1），△ABC的面积是4；
故答案为：（1，1），4；
（3）点P的坐标为P（2，0）或（10，0）（2分）
点评：
本题考点： 作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了勾股定理，坐标与图形性质，三角形的面积公式，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．