任何一个正的实数都可以用某个数为底的指数来表达如100=10^2,1000=10^3.10就叫指数的底数2与3就叫指数,那258是10的几次方呢反正它大于2小于3确切地说是2.411619706.就是说它是10的2.411619706次方,也就是10^2.411619706.那么10^x就叫做指数函数,其实任何一个数都可以作底数广泛的表示为a^x就是说以某一常量为底变量为x的表达式就叫指数函数,它的反函数就叫对数函数如log2.411619705=258,等号左面叫对数右面叫真数,它的表达式通常是y=logx,
以上讨论的是以常用对数来作例子的,数学上还经常用e这个无理数为底的函如y=e^x与y=lnx来作数学研究的.有关他们的应用可参阅数学上的指数与对数那一章节.