Question

证明标准正交基

Answer 1

又叫“规范正交基”,是指彼此正交且模都是1的一组基,比如

(1,0,0,...,0,0),(0,1,0,...,0,0),(0,0,1,0,..,0),...,(0,0,...,0,1)

一个空间里规范正交基有不止一组,在3维欧氏空间里,任何三个彼此垂直且长度都是1的向量都是一组规范正交基.

在无限维空间里,比如函数空间,带有系数的三角函数,Legendre多项式,切比雪夫多项式,等等,有好多组规范正交基.