Question

高一数学 求证 x+y=5 是 x2-y2-3x+7y=10 的充分不必要条件

Answer 1

证明： x+y=5

x=5-y

代入x2-y2-3x+7y=10

25-10y+y^2-y^2-15+3y+7y-10=0

0=0

恒成立

而

（x^2-3x+2)-(y^2-7y+12)=0

(x-2)(x-1)-(y-3)(y-4)=0

可能有x=2,y=4或者x=1,y=3的解,不满足 x+y=5

所以x+y=5 是 x2-y2-3x+7y=10 的充分不必要条件