Question

（2011•涟源市模拟）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+4）=f（x），则f（

Answer 1

解题思路：利用函数的奇偶性和周期性，可得f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（-1）=f（1）．

由f（x+4）=f（x）可得函数是以4为周期的周期函数，∴f（2011）=f（4×503-1）=f（-1），

又f（x）是定义在R上的偶函数，故有f（-1）=f（1）=1，

故答案为：1．

点评：

本题考点： 偶函数；函数的周期性．

考点点评： 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值，得到f（2011）=f（-1）是解题的关键．