Question

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为

Answer 1

解题思路：由题意连接A₁C₁，则∠AC₁A₁为所求的角，在△AC₁A₁计算出此角的正弦值即可．

连接A₁C₁，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

∴A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，则∠AC₁A₁为AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角．

在△AC₁A₁中，sin∠AC₁A₁=

AA1

AC1=

1

1+22+22=[1/3]．

故答案为：[1/3]．

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角．

考点点评： 本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系，属于中档题．