Question

已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交与点O,AC=10,BD=8

Answer 1

1）在平行四边形ABCD中,AC,BD相互平分,

所以AO=AC/2=5,OD=BD/2=4

所以四边形ABCD的面积=4*△ADO面积=4*(1/2)AO*DO*sin60°=4*（1/2）*4*5*sin60=20√3

2）过D,B分别作DM,BN垂直AC,垂足为M,N

在直角三角形DOM中,DM=DO*sinθ,

在直角三角形BON中,BN=BO*sinθ,

△ADC面积=（1/2）*AC*DM=(1/2)*AC*DO*sinθ

△ABC面积=（1/2）*AC*BN=(1/2)*AC*BO*sinθ,

所以四边形ABCD面积

=△ADC面积+△ADC面积

=(1/2)*AC*DO*sinθ+(1/2)*AC*BO*sinθ

=(1/2)*AC*(DO+BO)*sinθ

=(1/2)*AC*BD*sinθ