Question

如图,已知四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=3,AB=4,角BDA=60°,角BCD=135°

Answer 1

答：

设BD=x,在三角形ABD中根据余弦定理有：

4²=3²+x²-2*3xcos60°

x²-3x-7=0

解得：x=(3+37)/2（负值不符合舍去）

所以：BD=(3+√37)/2

因为：∠BDC=∠ADC-∠BDA=90°-60°=30°

在三角形BCD中根据正弦定理有：

BD/sin∠BCD=BC/sin∠BDC=CD/sin∠CBD=2R

所以：

(3+√37)/(2sin135°)=BC/sin30°

(3+√37)/√2=2BC

BC=(3√2+√74)/4