Question

已知函数f（x）=x2，若f(log31m+1)＜f(2)，则实数m的取值范围是 (−89，8)(−89，8)．

Answer 1

解题思路：先判断函数的奇偶性，明确在对称区间上单调性，再转化不等式，利用单调性定义求解．

∵函数f（x）=x²

满足：f（-x）=f（x）

∴f（x）为偶函数

∴f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数

∴f(log3

1

m+1)＜f(2)可转化为：

f(|log3

1

m+1|)＜f(2)

∴|log3

1

m+1|＜2

∴

1

9＜

1

m+1＜9

−

8

9＜m＜8

故答案为(−

8

9，8)

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和单调性，涉及了不等式的解法及对数函数的性质．