Question

如图，△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，记△OAB位于直线x=t（0≤t≤4）左侧的图形的面积为f（t）．

Answer 1

解题思路：（1）求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分段，然后分段求出函数的解析式．

（2）结合分段函数的解析式，再利用分类讨论即可求出t的值．

（1）当0＜t≤2时，

如图，设直线x=t与△OAB的OA，OB分别交于C、D两点，

因为△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，并且|OC|=t，

所以|CD|=t．

f（t）=[1/2]|OC|•|CD|=[1/2]•t•t=[1/2]t²．

当2＜t≤4时，设直线x=t与△OAB的AB，OA分别交于M、N两点，则|AN|=4-t，

因为△OAB是斜边长为4的等腰直角三角形，

所以△OAB的面积为：S△OAB=[1/2]×4×2=4．

又因为|AN|=4-t，

所以|MN|=4-t．

所以f（t）=4-[1/2]•|AN|•|MN|=4-[1/2]（4-t）²=-[1/2]t²+4t-4．

所以f（t）=

1

2t2，0＜t≤2

−

1

2t2+4t−4，2＜t≤4．

∴f（1）=[1/2]；

（2）若f(t)＝

7

2，由（1）可得：

当0＜t≤2时，

1

2t2=[7/2]，∴t∈∅；

当2＜t≤4时，-[1/2]t²+4t-4=[7/2]，∴t=3．

综上，t=3．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 解决分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式，对于分段函数，注意处理好各段的端点，分段函数的图象也是分段进行．