a+b+c=3
(a+b+c)^2=3^2
所以a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=9
a^2+b^2+c^2=3
所以2ab+2bc+2ca=6
a^2+b^2+c^2=3
所以2a^2+2b^2+2c^2=6
即2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0
相加得0
所以都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
a+b+c=3
所以a=b=c=1
所以a^2011+b^2011+c^2011=1+1+1=3