解题思路：（1）根据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出[BC/DE]=[AC/AD]=[AB/AE]，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；
（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CE=ED，根据等腰三角形的性质求出即可．
（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，
∵AB=5，BD=3，
∴AD=8，
∵∠ACB=90°，DE⊥AD，
∴∠ACB=∠ADE，
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADE，
∴[BC/DE]=[AC/AD]=[AB/AE]
∴[3/DE]=[4/8]=[5/AE]
∴DE=6，AE=10，
即⊙O的半径为3；
过O作OQ⊥EF于Q，
则∠EQO=∠ADE=90°，
∵∠QEO=∠AED，
∴△EQO∽△EDA，
∴[EO/AE]=[OQ/AD]，
∴[3/10]=[OQ/8]，
∴OQ=2.4，
即圆心O到弦EF的距离是2.4；
（2）连接EG，
∵AE=10，AC=4，
∴CE=6，
∴CE=DE=6，
∵DE为直径，
∴∠EGD=90°，
∴EG⊥CD，
∴点G为CD的中点．
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．