如果我理解不错的话,总时间最少就是总路程最短.
首先,不管这个工具箱放在最外侧两人间的任意一点,即只要在这个线段内,对最外侧的两人来说,他们走的总路程必然是此线段长,所以位置的选择与最外侧两人无关.
现在考虑中间两人,暂且将中间靠上的编为2号,中间靠下的编为3号,若工具箱在2号之上,或3号之下,那么其中一人走的路程必然超过2、3两人间的线长,进而两人走的总路程也超过了2、3间的线段长； 若工具箱设在2、3两人中间,总路程恰好等于2、3间线段长,为最短.
因此,工具箱可以设在2、3两人中间任意一点都是最短的.
5人情况同样与最外侧2人无关,对中间3人的分析采用同上方法比较,结果是应该设在最中间的那人所在点最短.