如图,抛物线y=-x 2 +5x+m经过点A(1,0),与y轴交于点B,

1个回答

  • (1)根据题意,把点A的坐标代入抛物线方程得:

    0=-1+5+m,即得m=-4;

    (2)根据题意得:

    令y=0,即-x 2+5x-4=0,解得x 1=1,x 2=4,

    ∴点C坐标为(4,0);

    令x=0,解得y=-4,

    ∴点B的坐标为(0,-4);

    ∴由图象可得,△CAB的面积S=

    1

    2 ×OB×AC=

    1

    2 ×4×3=6;

    (3)根据题意得:

    ①当点O为PB的中点,设点P的坐标为(0,y),(y>0)

    则y-4=0,即得y=4,

    ∴点P的坐标为(0,4).

    ②当AB=BP时,AB=

    17 ,

    ∴OP的长为:

    17 -4,

    ∴P(0,

    17 -4),

    ∴P(0,

    17 -4),或(0,4)