Question

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-[b/2a]对称，则方程m[f（x）]2+nf（x）+p

Answer 1

解题思路：设出m[f（x）]²+nf（x）+p=0的解，分别求得此时解时f（x）=ax²+bx+c的x的值，进而根据二次函数的性质推断出结论．

设方程m[f（x）]²+nf（x）+p=0的解为y₁，y₂

则必有y₁=ax²+bx+c，y₂=ax²+bx+c

那么从图象上看，y=y₁，y=y₂是一条平行于x轴的直线

它们与f（x）有交点

由于对称性，则方程y₁=ax²+bx+c的两个解x₁，x₂要关于直线x=−

b

2a对称

同理方程y₂=ax²+bx+c的两个解x₃，x₄也要关于直线x=-[b/2a]对称，

∴方程m[f（x）]²+nf（x）+p=0如果有两个根的话一定关于x=-[b/2a]对称，四个根的话是两两关于x=-[b/2a]对称．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质，考查了学生推理和分析的能力．