如图,已知AB//CD,BE,CE分别为角ABC, - 知识问答

如图,已知AB//CD,BE,CE分别为角ABC,角BCD的平分线,点E在AD上,试证明:BC=AB+CD

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证明：延长BE交CD的延长线于点F
∵AB∥CD
∴∠F＝∠ABE,∠FDE＝∠A
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE
∴∠F＝∠CBE
∴BC＝FC
∵CE平分∠BCD
∴BE＝EF （三线合一）
∴△FDE≌△BAE （AAS）
∴DF＝AB
∵FC＝DF+CD
∴FC＝AB+CD
∴BC＝AB+CD

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