Question

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 ，G是EF的中点， （1）求证：平面AGC⊥平面

Answer 1

（1）证明：正方形ABCD

，

∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，

∴CB⊥面ABEF，

∵AG，GB

面ABEF，

∴CB⊥AG，CB⊥BG，

又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，

∴AG=BG=

，AB=2a，AB ²=AG ²+BG ²，

∴AG⊥BG，

∵CG∩BG=B，

∴AG⊥平面CBG，而AG

面AGC，

故平面AGC⊥平面BGC。

（2） 如图，由（1）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，

在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，

∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角，

∴在Rt△CBG中，

，

又BG=

，

∴

。