Question

如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB

Answer 1

证明：1）连接OB,则OB=OA,∠OBA=∠OAB（等边对等角）x0d又∵PA=PB,则∠PBA=∠PAB.x0d∴∠OBA+∠PBA=∠OAB+∠PAB, 即∠PBO=∠PAOx0d∵PA切圆O于A,故∠PAO=90度.x0d∴∠PBO=90度,所以PB是圆O的切线.x0d2）连接PO交AB于F.x0d∵PA、PB为切线,则OP垂直平分AB；又OA=OCx0d∴OF=1/2CB=1/2.x0d又∠APO=∠OPA；∠AFP=∠PAO.则△PAF∽△POA