解题思路：首先，构造函数g（x）=f（x）-2013=ax3+bx，然后，判断该函数为奇函数，然后利用奇函数的性质进行求值即可．
∵函数f（x）=ax3+bx+2013，
∴f（x）-2013=ax3+bx，
设g（x）=f（x）-2013=ax3+bx，
∴g（x）=ax3+bx，
∵g（-x）=-ax3-bx=-（ax3+bx）=-g（x），
∴g（x）为奇函数，
∴g（-2014）=-g（2014），
∵g（2014）=f（2014）-2013=4025-2013=2012，
∴g（-2014）=f（-2014）-2013=-2012
∴f（-2014）=1，
故选：A．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题综合考查了奇函数的性质、构造法在计算问题中的应用，属于中档题．