解题思路：对AB两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断烧断细线后AB的运动情况．
当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，B物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，B所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，B要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是A所需要的向心力小于A的最大静摩擦力，所以A仍保持相对圆盘静止状态，故A、B、C选项错误，D选项正确．
故选：D
点评：
本题考点： 向心力；牛顿第二定律．
考点点评： 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度不大，属于基础题．