几何法:
∵BD⊥OA,A1A⊥面AC於A
∴OA1⊥BD
在面AC1上观察,设棱长为2,则有AA1=2,OA=√2=OC,CE=1
易得Rt△AOA1∽Rt△CEO
∴∠AOA1=∠CEO
∵∠CEO+∠COE=90°,∴∠AOA1+∠COE=90°
∴OA1⊥OE
∵OE⊂面BED
∴OA1⊥面BED
向量法1:
连接OO1,取其中点M,则CE→=OM→,且OC→=-OA→
∴OE→=OC→+CE→=OM→-OA→
设棱长为2
OA1→*OE→
=OA1→*(OM→-OA→)
=OA1→*OM→-OA1→*OA→
=OA1*OM*cosA1OO1-OA1*OA*cosA1OA
=OA1*(1*OO1/OA1-√2*OA/OA1)
=OA1*(2√6-√2*√2/√6)
=0
∴OA1⊥OE
∵BD⊥OA,BD⊥AA1
∴BD→*OA1→=BD→*(OA→+AA1→)
=BD→*OA→+BD→*AA1→
=0
∴OA1⊥BD
∵OE⊂面BED,∴OA1⊥面BED
向量法2:
以O为原点,AC,BD,OO1为坐标轴建系
设棱长为2,则BD→=(0,2√2,0),OE→=(√2,0,1)
∵OE⊂面BED,且BD→,OE→相交於O
∴BD→×OE→=(2√2,0,-4)=n→是面BED的法向量
∵OA1→=(-√2,0,2)=-1/2*n→
∴OA1→∥n→,即OA1→是面BED的法向量
∴OA1⊥面BED