Question

“已知数列{a n }为等差数列，它的前n项和为S n ，若存在正整数m，n（m≠n），使得S m =S n ，则S m

Answer 1

在由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时：

加减运算类比推理为乘除运算，

累加类比为累乘，

故由“已知数列{a _n}为等差数列，它的前n项和为S _n，若存在正整数m，n（m≠n），使得S _m=S _n，则S _m+n=0”．

类比推理可得：

“已知正项数列{b _n}为等比数列，它的前n．项积为T _n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T _m=T _n，则T _m+n=1．

故答案为：它的前n．项积为T _n，若存在正整数m，n．（m≠n），使得T _m=T _n，则T _m+n=1．