解题思路：（1）要求∠C的度数，只需要将直角梯形转化为矩形和一个直角三角形就可以解决；
（2）①根据两角对应相等的两三角形相似很容易得出结论．
②是一个结论猜想试题，根据条件易得出△BEF∽△BDC，从而得出△BEF为等腰直角三角形．
③要求函数的解析式需要多次利用三角形相似转化AE与DP的关系，从而将y用含x的代数式代换出来．
（1）作DE⊥BC，垂足为E，在四边形ABHD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠A=90°，则四边形ABHD为正方形，又在△CDH中，∠DHC=90°，DH=AB=1，CH=BC-BH=1，∴∠C＝180°−∠DHC2＝45°．（2）①∵四边形ABHD为正方形，∴∠CBD=...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定与性质；直角梯形．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，矩形的性质，直角梯形的性质及辅助线的作法，还渗透了函数的解析式．难度大综合性强．