答：楼主的主要问题是断句不准确.本句在没有上下文时,也容易认为can alone judge of...的主语是one （一个人）（可以.）
如果是这样：
1.whoever引导的是一个让步状语从句,one前面应有一个逗号.
2.这个从句是完整的,然而experience作为一个及物动词缺少宾语.
所以换一个思路：
whoever引导的名词性从句,是句子中的主语.
你首先要知道这个：
whoever引导的名词性从句相当于：anyone +who-定语从句.
谓语是can (alone) judge,
需要注意的是,judge在我们的印象中多是一个及物动词,所以加个of之后,感觉很迷茫,查词典：
judge可作不及物动词：
[就…]下判断[of]
Don't of a man by his education.
不要以教育程度判断一个人
这样这个问题就解决了.
你可以认为of 短语是状语,也可以认为：
can judge of 是谓语,后面的my situation是宾语.
理解这句话还有一个条件是：有上下文.这里的one在前面一定有所表述,否则不知道经历的是【一个什么】?也就不能翻译出“经历这样一天” ,我们译成：经历这样一件事情
alone这个副词也很关键.表示：光这个（就可以了）.
原句=Anyone who has had the luck to experience one can judge of my situation (just according this experience)
直译：任何一个有幸经历过（这么一天/这样一件事情）的人都能根据这个来判断我的处境.
意译：凡有幸经度过这样一天的人,都能体会我现在的处境.