Question

解析几何,直线与圆的问题已知两定点a(-1,0),b(1,0),求道a的距离与到b得距离之比为一常数λ(λ>0)的动点P

Answer 1

设动点P（X,Y）则

｜PA｜/｜PB｜＝λ

[(x+1)^2+y^2]/[(x-1)^2+y^2]=λ^2

x^2+2x+1+y^2=λ^2(x^2-2x+1+y^2)

(λ^2-1)x^2+(λ^2-1)y^2-4λ^2x+(λ^2-1)=0

当λ≠1时,为一圆,两边同除以(λ^2-1)得,x^2+y^2-4λ^2/(λ^2-1)x+1=0

当λ=1时,为一直线,即x=0