Question

已知an≥0,n∈N*,关于x的一元二次方程为x^2－anx－1=0的两个实根αn,βn,满足αn＞βn,且a1=0,α

Answer 1

你检查一下,题目应该抄错了一个地方,不然不可能做出来

应该是a(n+1）=αn-βn

（1）αn+βn=an

αn*βn=-1

αn-βn=√[(αn+βn)2-4αn*βn]

=√（an2+4）

=a(n+1)

即an2-a(n-1)2=4

即{an2}是公差为4的等差数列

an2=a12+4（n-1）=4(n-1)

an=2√（n-1）

(2)由αn+βn=an=2√（n-1）；αn-βn=a(n+1)=2√n

2αn=2√（n-1）+2√n

αn=√（n-1）+√n(n∈N*)

2βn=2√（n-1）-2√n

βn=√（n-1）-√n(n∈N*)