Question

（2011•桂林模拟）若(x+1x)n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ______．（用数字作答）

Answer 1

解题思路：利用二项式的系数和列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．

(x+

1

x)n展开式的二项式系数和为2ⁿ

∴2ⁿ=64解得n=6

∴(x+

1

x)n＝(x+

1

x)6展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-2r

令6-2r=0得r=3

故展开式的常数项为C₆³=20

故答案为20

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；本题考查二项式系数的性质．