由f（x）=
lim
t→∞t2[g（2x+[1/t]）-g（2x）]sin[x/t]，得
f(x)＝
lim
t→∞
sin
x
t
x
t•
g(2x+
1
t)−g(x)
1
t＝xg′(2x)
∴
∫10f（x）dx=
∫10xg′(2x)dx＝
1
4
∫20tg′(t)dt
=[1/4[tg(t)
|20−
∫20g(t)dt]
而g（x）的一个原函数为ln（x+1），因此
g′(x)＝
1
1+x]
∴
∫10f（x）dx=
1
4[
t
1+t
|20−ln(t+1)
|20]
=
1
4(
2
3−ln3)