Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=-x2+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S

Answer 1

解题思路：（1）由当x=0时，y=4，即可得点A坐标为（0，4），又由S_△AOB=8，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，利用三角形的面积，即可求得点B的坐标；

（2）将点B的坐标代入二次函数y=-x²+（k-1）x+4的解析式，利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式；

（3）根据（2）的解析式，即可求得点C与M的坐标，然后由S_{四边形AMBC}=S_△MNB+S_梯形MNOA+S_△AOC，即可求得四边形AMBC的面积．

（1）∵二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，

∴当x=0时，y=4，

∴点A坐标为（0，4），

设点B坐标为（x，0），且x＜0，

∵S_△AOB=[1/2]×4×|x|=8，

∴|x|=4，

∴x=-4，

∴点B的坐标为（-4，0）；

（2）∵点B的坐标为（-4，0），

代入二次函数y=-x²+（k-1）x+4的解析式得：-16-4（k-1）+4=0，

解得：k=-2，

∴此二次函数的解析式为：y=-x²-3x+4；

（3）当-x²-3x+4=0时，

解得：x=-4或x=1，

∴点C的坐标为（1，0），

∵y=-x²-3x+4=-（x+[3/2]）²+[25/4]，

∴点M的坐标为（-[3/2]，[25/4]），

则对称轴与x轴的交点N的坐标为（-[3/2]，0），

∴BN=4-[3/2]=[5/2]，ON=[3/2]，MN=[25/4]，OA=4，OC=1，

∴S_{四边形AMBC}=S_△MNB+S_梯形MNOA+S_△AOC=[1/2]×[5/2]×[25/4]+[1/2]×（4+[25/4]）×[3/2]+[1/2]×1×4=[35/2]．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查了点与函数的关系，待定系数法求二次函数的解析式以及四边形面积的求解方法等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．