三国魏人刘徽,自撰《海岛算经》,专论测高望远.其中有一题,是数学史上有名的测量问题.今译如下:

1个回答

  • 解题思路:根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG,然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度.

    ∵AH∥BC,

    ∴△BCF∽△HAF,

    ∴[BF/HF=

    BC

    AH],

    又∵DE∥AH,

    ∴△DEG∽△HAG,

    ∴[DG/HG=

    DE

    AH],

    又∵BC=DE,

    ∴[BF/HF=

    DG

    HG],

    即[123/123+HB=

    127

    127+1000+HB],

    ∴BH=30750(步),

    又∵[BF/HF=

    BC

    AH],

    ∴AH=[BC•HF/BF],即AH=

    5×(30750+123)

    123=1255(步).

    点评:

    本题考点: 相似三角形的应用.

    考点点评: 能够熟练运用三角形的相似可解决一些简单的实际问题.