解题思路：（1）根据圆周角定理直接解答即可．
（2）根据圆内接四边形对角互补求出∠OAB的度数，再根据直角三角形的性质即可求出AB的长，即C点坐标．
（1）∵⊙C经过坐标原点，
∴∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径．
（2）∵四边形AOMB是圆内接四边形，∠BMO=120°，
根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB=60°，
∴∠ABO=30°，
∵点A的坐标为（0，4），∴OA=4，
∴AB=2OA=8，
⊙C的半径AC=[AB/2]=4；
∵C在第二象限，
∴C点横坐标小于0，
设C点坐标为（x，y），
由半径AC=OC=4，即
CE2+EO2=
CE2+(AO−EO)2，
则
x2+y2=
x2+(4−y)2=4，
解得，y=2，x=-2
3或x=2
3（舍去），
故⊙C的半径及圆心C的坐标分别为：4，（-2
点评：
本题考点： 圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形．
考点点评： 此题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质、两点间的距离公式，有一定的综合性，但难易适中．