Question

已知abcd≠0,试说明ac,-ad,bc,bd四个数中,至少有一个取正值,并且至少有一个取负值.

Answer 1

若ABCD不等于0

则ABCD都不是0

1.假设AC,-AD,BC,BD都是负值

若A为负,则C为正,则B为负,则D为正,则-AD为正,矛盾

若A为正,则C为负,则B为正,则D为负,则-AD为正,矛盾

所以“AC,-AD,BC,BD都是负值”是假命题,故AC,-AD,BC,BD至少有一个正值

2.假设AC,-AD,BC,BD都是正值

若A为负,则C为负,则B为负,则D为负,则-AD为负,矛盾

若A为正,则C为正,则B为正,则D为正,则-AD为负,矛盾

所以“AC,-AD,BC,BD都是正值”是假命题,故AC,-AD,BC,BD至少有一个负值