Question

（2013•珠海二模）已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则{an}的前5项和S5为（

Answer 1

解题思路：由等差数列的三项a₁，a₂，a₅成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用等差数列的通项公式化简后，将公差d的值代入，得出关于a₁的方程，求出方程的解得到a₁的值，由a₁及d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出{a_n}的前5项和S₅的值．

∵等差数列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比数列，

∴a₂²=a₁•a₅，即（a₁+d）²=a₁•（a₁+4d），

又d=2，

∴（a₁+2）²=a₁•（a₁+8），

整理得：a₁²+4a₁+4=a₁²+8a₁，

解得：a₁=1，

则{a_n}的前5项和S₅=5×1+

5(5−1)

2×2=25．

故选C

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的前n项和．

考点点评： 此题考查了等比数列的性质，等差数列的通项公式，以及等差数列的前n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．