Question

关于X的方程x2+mx+n=0与x2+nx+m=0有且只有一个公共根,求实数m n应满足的关系式

Answer 1

根据题意,说明这两个方程只有一个交点

则,x²+mx+n=x²+nx+m只有一个实数解

(m-n)x=m-n

当m=n时,x具有无数解,不符合题意,舍去

当m≠n时,x=1,符合题意

所以,公共解为x=1

将此解代入两个方程中,得到

1+m+n=0,即：m+n=-1

所以,m、n的关系就是：m+n=-1