1.设过点B（1,1）的直线为：y=kx-k+1,代入2x²-y²-2=0,解得：x1+x2=2k(1-k)/(2-k²),(x1+x2)/2=(k-k²)/(2-k²)=1,k=2,直线存在,y=2x-1.
2.抛物线y²=4x的焦点(1,0),过焦点的直线为：y=kx-k,代入y²=4x,解得：(x1-x2)²=(16k²+16)/(k²)²,(y1-y2)²=(16k²+16)/k²,(16k²+16)/(k²)²+(16k²+16)/k²≤64,(k²-1)(3k²+1)≥0,k≥1或k≤-1,y=kx-k与椭圆3x²+2y²=2,Δ≥0,得：-√3≤k≤√3,综上k的取值范围：1≤k≤√3和-√3≤k≤-1,a的取值范围：45°≤a≤60°和120°≤a≤135°.
3.
4.抛物线y²=4ax(a＞0)的焦点(a,0),以(a+4,0)过焦点的圆的方程：(x-a-4)²+y=16,与抛物线的交点,x1=4-a-4√(1-a),x2=4-a+4√(1-a),（1）|AM|+|AN|=√{[4-2a-4√(1-a)]²+4a[4-a-4√(1-a)]}+√{[4-2a+4√(1-a)]²+4a[4-a+4√(1-a)]}=4[1-√(1-a)]+4[1+√(1-a)]=8,（2）MN的中点坐标[(4-a),(√(ax1)+√(ax2))],|AP|=√{(4-2a)²+[(√(ax1)+√(ax2)]²}=√[(4-2a)²+a(x1+x2)+2a√(x1)(x2]=√[16-16a+4a²+a(8-2a)+2a√(a²+8a)]=√[16-8a+2a²+2a√(a²+8a)]=4,解得：a=1.
5.曲线3x^2+4y^2=12上存在关于4x-y-c=0对称的两点A、B,首先直线与椭圆相交,Δ＞0,c²＜√67,设与4x-y-c=0垂直的直线为：y=-x/4+b,与曲线3x²+4y²=12有交点,Δ＞0,b²＜13/4,两交点的中点坐标(4b/13,12b/13),代入：4x-y-c=0,得：4b=13c,把-√13/2＜b＜√13/2代入得：-2√13/13＜c＜2√13/13,则实数c的取值范围：(-2√13/13,2√13/13).