解题思路：选择小球为研究的对象，设小球在平衡位置处下垂的竖直距离为x0，对小球进行受力分析，并结合胡克定律，导出小球的受力与小球在平衡位置处下垂的竖直距离为x0之间的关系公式，若满足：∑F=-2kx，即表示小球做简谐振动．
设小球在平衡位置处下垂的竖直距离为x0，则此时每根弹簧的总长度为
x0
sinφ，若以平衡位置处为原点O，向下方向为x轴正方向，
如图所示，列出平衡方程（设平衡时每根弹簧弹力大小为F0），
mg-2F0sinφ=0
F0＝k(
x0
sinφ−d)，
从而得mg−2k(
x0
sinφ−d)sinφ＝0，
若小球从平衡位置在竖直方向（向下）微小位移x，弹簧与水平方向夹角φ
有微小改变量△φ，易知合力在竖直方向，∑F＝mg−2k(
x+x0
sin(φ+△φ)−d)sin(φ+△φ)，
利用提示及所得结果化简得：∑F=-2kx，（负号表明合力方向与位移x的方向相反），所以此系统在竖直方向所作的小幅度振动为简谐振动，其固有的角频率为ω=
2k
m．
答：其固有的角频率是
2k
m．
点评：
本题考点： 简谐运动．
考点点评： 该题属于高中物理竞赛类的题目，证明的关键是能够得出小球的受力满足方程：∑F=-2kx．证明的过程基本上是受力分析的过程，中间使用的数学公式略有难度．