Question

设函数f(x)=x-[x],（[]为取整函数）给出下列四个结论：①f(x)≥0 ②f(x)＜1 ③f(x)为周期函数 ④

Answer 1

取整函数的定义：设x∈R , 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数,并用"{x}"表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为取整函数,也叫高斯函数.任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即：x= [x] + {x},其中{x}∈[0,1）称为小数部分函数.

本题实际f（x）={x}

性质1 对任意x∈R,均有x-1