Question

如果x^2-x-1是ax^3+bx^2+1的一个因式,求a,b的值

Answer 1

设另外一个因式是x+c

则(x+c)(x^2-x-1)=x^3-x^2-x+cx^2-cx-c=x^3+(c-1)x^2-(c+1)x-c=ax^3+bx^2+1

对比系数,得

a=1,c-1=b,c+1=0,-c=1

则a=1,b=-2