解题思路：易判断f（x）在[0，3]上的单调性，可判断a2＜|2a-1|≤3，分2a-1≥0，2a-1＜0两种情况进行讨论，利用单调性去掉符号“f”，解二次不等式可得．
∵f（x）是偶函数，且在[-3，0]上单调递增，
∴f（x）在[0，3]上单调递减，
∵a2＜|2a-1|≤3，
当2a-1≥0，即a≥
1
2时，由a2＜2a-1≤3，无解；
当2a-1＜0，即a＜[1/2]时，由a2＜-2a+1≤3得-1≤a＜-1+
2；
综上，实数a的取值范围是[-1，−1+
2）．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生分析解决问题的能力，利用函数性质化抽象不等式为具体不等式是解题关键．