Question

如何证明0.999999(无数循环),等于一?

Answer 1

用一种最简单的方法证明 0.999999999.=0.333333333*3=(1/3)*3=1 还可以用极限的方法,不过比较复杂!等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1